编程之美2.16 最长上升子序列

如何求一个一维数组（N个元素）中最长递增子序列？
例如给定序列1-1,2,-3,4,-5,6,,-7,其中最长递增子序列的长度为4（如1,2,4,6）。
经典解法：也是传统解法，动态规划，每加入一个新的数字，则检查是否和前面所记录的序列能组成更长序列。示例如下：
扫描序列 1 -1 2 -3 4 ……
记录序列最大值 1 -1 2 1 4 ……
记录序列长度 1 1 2 -3 3 ……
代码如下：

int LIS(int array[], int len)
{
	int List[MaxLen];
	int max = 0;
	for(int i = 0; i < len; i++)
	{
		List[i] = 1;
		for(int j = 0; j < i; j++)
		{
			if(array[i] > array[j] && List[j] + 1 > List[i])
			{
				List[i] = List[j] + 1;
			}
		}
		if(List[i] > max)
			max = List[i];
	}
	return max;
}

改进解法：传统解法的时间复杂度O(N^2)。显然效率不高，也是较基本的一种解法，认真分析发现其中有大量重复判断。举个例子：
5 6 7 1 2 3 4 8.显然当加入8的时候，只需和1 2 3 4构成序列即可，不必记录和5 6 7构成序列的情况，这是关键，因为对于未来情况也就是8后面的情况，都是一样的，所以完全不必记录和5 6 7构成序列的情况。如果每加入一个数字，能够按优先匹配历史最长序列长度显然能提高效率。
代码如下：

int LIS(int array[], int len)
{
	int Maxs_Min_V[MaxLen];
	int nMaxLIS = 1;	//初始最长递增子序列的长度
	int List[MaxLen];
	Maxs_Min_V[1] = array[0];
	Maxs_Min_V[0] = -10000;		//只要比数组中所有值小就行
	//初始化
	for(int k = 0; k < len; k++)
	{
		List[k] = 1;
	}

	for(int i = 1; i < len; i++)
	{
		//遍历历史最长递增序列信息
		int j = 0;
		for(j = nMaxLIS; j >= 0; j--)
		{
			if(array[i] > Maxs_Min_V[j])
			{
				List[i] = j + 1;
				break;
			}
		}
		//如果当前最长序列大于最长递增序列长度，更新最长信息
		if(List[i] > nMaxLIS)
		{
			nMaxLIS = List[i];
			Maxs_Min_V[nMaxLIS] = array[i];
		}
		else if(Maxs_Min_V[j] < array[i] && array[i] < Maxs_Min_V[j + 1])
		{
			Maxs_Min_V[j + 1] = array[i];
		}
	}
	return nMaxLIS;
}